CAPÍTULO 11 - MERCADO DE ATIVOS

1. Suponha que o ativo A possa ser vendido a US$11,00 no próximo período. Se outros ativos semelhantes a A pagarem uma taxa de rendimento de 10%, qual deve ser o preço atual do ativo A?

R: Considerando que este mercado seja competitivo, e que não seja possível a arbitragem, o ativo A deverá estar se valorizando também em 10% do período atual para o próximo período para que atinja o valor de US$11,00, e dessa maneira, seja equivalente aos outros ativos semelhantes à si. Logo, o preço atual do ativo A deverá ser US$10,00. Isso é equivalente a definirmos o Valor Presente de A a partir dos ativos que lhe são equivalentes:

2. Uma casa que pode ser alugada por US$10.000,00 anuais e vendida por US$110.000,00 daqui a um ano pode ser comprada por US$100.000,00. Qual a taxa de rendimento dessa casa?

R: A taxa de retorno será dada pela razão entre os rendimentos recebidos e o valor presente do ativo. No caso, os rendimentos a serem recebidos será (10.000,00) referente ao aluguel e (10.000,00) referente à valorização nominal do imóvel, e o valor presente do imóvel é dado como 100.000,00. Sendo assim, temos:

3. Os pagamentos de certos tipos de bônus (por exemplo, os bônus municipais) não são tributados. Se bônus semelhantes, porém tributados, rendem 10%, e todos os investidores enfrentam uma taxa marginal de imposto de 40%, que taxa de rendimento os bônus não tributados têm de proporcionar?

R: Como colocado no livro texto. O fato de ativos diferentes serem taxados de forma diferenciada significa que a regra de arbitragem tem de ser ajustada para levar em consideração as diferenças na tributação ao se compararem as taxas de rendimento. Suponhamos que um ativo pague uma taxa de juros antes dos impostos de rb, enquanto outro ativo pague um rendimento livre de impostos, rc. Se ambos pertencem a indivíduos que pagam impostos de renda à taxa t, teremos de ter

(1 - t)rb = rc

Sendo assim, no caso da questão apresentada,

(1 - 0,4)0,1 = rc

rc = 0,06.

4. Suponhamos que um recurso escasso, mas de demanda constante, se esgote em dez anos. Se um recurso alternativo estiver disponível ao preço de US$40,00 e se a taxa de juros for de 10%, qual terá de ser o preço de hoje do recurso escasso?

R: Considerando que, o preço máximo que esse recurso poderá atingir é o preço equivalente do seu substituto imediato, então temos que o preço hoje desse ativo, p0, deve crescer à taxa de juros r nos próximos T anos para ficar igual à tal preço.

Sendo assim, para os dados do problema:

CAPÍTULO 10 - ESCOLHA INTERTEMPORAL

1. Quanto valem hoje US$1.000.000,00 a serem entregues dentro de 20 anos a uma taxa de juros de 20%?

R: O que a questão pede, é exatamente a definição do valor-presente, definido da seguinte forma pelo Varian:

"O valor presente é a única forma correta de converter determinado fluxo de pagamentos em unidades monetárias de hoje".

Em termos matemáticos, o valor presente pode então ser definido como

Onde x é o valor futuro para o qual se analisa o valor presente, r é a taxa de juros (considerada constante) à qual tal valor é analisado, e t é o número de períodos no qual corre tal valor.

Sendo assim, para a questão dada teríamos:

que corresponde à US$26.084,0533.

No livro, o Varian, ou seja lá quem tenha editado os exercícios, foi preguiçoso, e deu uma resposta baseada na tabela 10.1 do capítulo 10, onde ele calcula o valor presente de US$1,00 para vários períodos.

No caso, para US$1,00 a ser pago daqui a vinte anos o valor presente corresponderia a US$0,03. O autor então pegou esse valor e o multiplicou por 1.000.000,00 obtendo o valor de US$30.000.000,00 (quase US$4.000,00 de diferença!). Esse erro ocorre porque na tabela os valores foram arredondados para duas casas decimais, o valor mais preciso seria 0,0260840533045888, que possui diferença insignificante no contexto de US$1,00. Porém, no contexto de US$1.000.000,00 a diferença se torna consideravelmente grande. Este é um bom exemplo de que não podemos desprezar pequenas imprecisões em determinados contextos.

2. À medida que a taxa de juros aumenta, a restrição orçamentária intertemporal torna-se mais íngreme ou mais plana?

R: Observe a curva de restrição orçamentária intertemporal:

Se atente aos interceptos. O que ocorre no eixo C2 se r aumenta? No caso, r entre multiplicando m1 (a dotação do primeiro período), aumentando assim o valor, logo o intercepto se deslocará para cima. No caso do eixo C1, r entra dividindo m2 (a dotação do segundo período), e se r aumentar então, reduzirá esse valor, deslocando para a direita esse intercepto. Sendo assim, a curva deverá se tornar mais íngreme.

3. A hipótese de que os bens sejam substitutos perfeitos deveria valer num estudo sobre as compras intertemporais de alimentos?

R: A hipótese de bens substitutos perfeitos em escolhas intertemporais se refere ao caso em que traçamos curvas de indiferença com uma inclinação constante de -1, logo, elas representarão os gostos de um consumidor que não se importa entre consumir hoje ou amanhã. Sua taxa marginal de substituição entre hoje e amanhã seria de -1. Pela própria definição fica claro que o consumidor não possui essa opção em relação à alimentos, já que esses devem ser consumidos todos os dias (ninguem é indiferente almoçar hoje e amanhã ou "não almoçar hoje e almoçar duas vezes amanhã".)

4. Um consumidor, que começou como emprestador, continua a ser emprestador mesmo após o declínio da taxa de juros. Como estará a situação desse consumidor após a variação da taxa de juros: melhor ou pior? E se o consumidor tornar-se tomador de empréstimos após a variação, ficará melhor ou pior situação?

R: Um indivíduo que seja emprestador possui a seguinte caracterização do seu ponto ótimo de consumo (tangente da sua curva de indiferença e sua restrição orçamentária intertemporal):

Nesse gráfico, estamos dizendo que o indivíduo consome menos do que a sua dotação orçamentária, e logo, dá como destino à sua sobre orçamentária o empréstimo. A questão está dizendo que o sujeito continua emprestando após a queda da taxa de juros (o que em tese, é um desestimulo ao empréstimo). Como vimos no exemplo anterior, se a taxa de juros aumenta, a curva de restrição orçamentária intertemporal se torna mais íngreme, e logo, para o inverso (diminuição da taxa de juros), essa curva se torna mais plana. Quando há uma mudança na taxa de juros, a curva de restrição orçamentária gira tendo como pivô o ponto de dotação inicial do indivíduo (afinal sua renda nominal não mudara). Logo, o seguinte gráfico ilustra essa situação:

Observe que, se o sujeito continua como emprestador, a curva de indiferença que tocará a sua curva de restrição deverá obrigatoriamente passar pela área amarela. Logo, ela não terá como estar acima da curva de indiferença anterior (esse exemplo não perde em generalidade). Logo, o sujeito estará numa condição pior (uma vez que estará numa curva de indiferença inferior).

5. Qual o valor presente de US$100,00 daqui a um ano, à taxa de juros de 10%? E qual o valor presente se a taxa for de 5%?

R: Como na primeira questão, podemos utilizar a seguinte fórmula:

À 10% teremos:

À 5% teremos: